بحث حول أسطوانة الدوران للسنة الثانية متوسط

بحث حول أسطوانة الدوران للسنة 2 متوسط

الأسطوانة من المجسمات الإعتيادية , وَهِيَ أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط الَّتِي تبعد مسافة معينة عَنْ قطعة مستقيمة معطاة تسمى محور الاسطوانة. فِي هَذَا الدرس نعطي وصفا و تعريفا للأسطوانة و نتعرف عَلَى قانون حساب حجمها و مساحتها الجانبية و الكلية.

ينشأ السطح الاسطواني عَنْ حركة مساحة محدودة بمنحنى مقفل فِي اتجاه عمودي عَلَيْهَا وَلَا توجد أوجه جانبية بَلْ سطح منحني يعرف بالسطح الاسطواني، وإن كَانَ السطح المتحرك محدود بدائرة كَانَ الجسم المتولد اسطوانة دائرية قائمة وإن كَانَت الحركة فِي اتجاه يميل عَلَى السطح المتحرك كَانَ الجسم المتولد اسطوانة دائرية مائلة.


ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مَعَ المحور أسطوانة , ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة , ويسمى محور الدوران بـ محور الاسطوانة والضلع المقابل لَهُ يسمى بـمولد أَوْ راسم الاسطوانة. الدائرتين الَّتِي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أَوْ دليل , القطعة المستقيمة الَّتِي تتعامد مَعَ القاعدتين تسمى ارتفاع الاسطوانة , إِذَا كَانَ ارتفاع الاسطوانة يتعامد مَعَ محيط قاعدتي الاسطوانة سميت اسطوانة قائمة وإلا سميت اسطوانة مائلة.

يمكن أن نقول الاسطوانة هِيَ مجسم قاعدتاه عبارة عَنْ دائرتين
إِذَا قِيلَ اسطوانة بِدُونِ تحديد فإننا نقصد الاسطوانة الدائرية القائمة.

1- حجم الاسطوانة

حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع

2- المساحة الجانبية للاسطوانة

المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع

3- المساحة الكلية للاسطوانة

المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين


مثال :علبة غازية عَلَى شكل أسطوانة إرتفاعهاهو h = 8cm و شعاع القاعدة هُوَ r = 4cm، المطلوب حساب :
1- حجم العلبة
2- المساحة الكلية للعلبة الغازية